Il meccanico, dopo che gli spiegai il tutto, mi disse che mi avrebbe fatto il lavoro (me LO avrebbe fatto IL LAVORO è una reiterazione del complemento oggetto, tollerata nella lingua parlata ma non in quella scritta), però il carro (il carro? Forse vuoi dire "la macchina"?) mi costò assai. Così controllai ma non AVEVO il servizio gratuito per la macchina, quindi pagai e stetti zitto. Io non credeVO che tu lo possedessi.
Usiamo il congiuntivo passato perché la proposizione subordinata oggettiva ("che tu lo possedessi") è retta da una proposizione principale con un verbo al passato ("Io non CREDEVO"). L'uso del congiuntivo è corretto perché il verbo credere può presupporre dubbio.