この場合の「原則である」は 「建前」を修飾する言葉として使われています。 同じ意味合いとして「原則の建前」と簡略化して扱えると思います。 しかし「原則である建前」と書く事により、文書がより”文学的”になり、 同時にその言葉を「文章の前提として扱う」という事が強調されます。 たとえば、 「イタリアの首都であるローマでは、」という文章では、 「首都のローマ」の部分を「首都であるローマ」と置き換える事により、 「ローマ」が「首都」により修飾されて また、「ローマがイタリアの首都である」という事実が前提として扱われた文章が作られています。 単に文章を読んで理解する事が目的の場合、 「ローマはイタリアの首都」という事や「原則とはひとつの前提である」という事は”周知の事実”ですので、「前提である原則」を「前提の原則」として置き換えて文章を読み進めて問題ないでしょう。

この和を保つためには、私的な感情を表面に出さず、原則である[建前]でコミュニケーションすることが必要になるわけです 以上は全文です

この「である」は「だ/です」と同じ意味の書き言葉です。 「~~~原則である」は「建前」の内容を説明しています。 「~~~原則である（という）建前でコミュニケーションすることが必要になるわけです。」という文から、「という」が省略されて、「~~~原則である建前」になったと考えれば良いです。 ＊内容説明の「という」は、前後の言葉によって省略できないときもあります。

『原則である』という建前でコミュニケーションすることが必要になるわけです。 上記のように補足すればわかりやすいと思います。ここでの「である」は通常の「我輩は猫である」などの使い方と同じです。

原則である[建前]でコミュニケーションすることが必要になるわけです ------->こちらが、正しいです。 原則上、XXXXXXXである、という建前で、コミュニケーションすることが必要になるわけです。 原則上は、XXXXXXXです、という建前で、コミュニケーションすることが必要になるわけです。