Domandare e interrogare sono sinonimi, però c'è una sottile differenza e in genere sono utilizzati in contesti diversi.
Nel primo caso "interrogare" significa che l'insegnante verifica se lo studente ha studiato la lezione, fa una serie di domande sulla lezione per valutare se lo studente ha studiato o meno.L'insegnante fa le "interrogazioni" che sono delle "verifiche", quindi il significato di interrogare in questo caso è più vicino a verificare. Interrogare significa domandare al fine di avere una risposta, consultare, cercar di sapere, prevale l'intento di verificare, investigare.
Nel secondo caso "l'insegnante domanda" significa che l'insegnante chiede qualcosa per ottenere informazioni, in questo caso l'ora.
C'e una piccola differenza ma spero che sia chiaro :)