"Bien" tiene en español muchas acepciones, pero en el sentido que tú pides, en comparación a "Bueno", actúa como un ADVERBIO de modo que va unido a un verbo para indicar que la acción del verbo es correcta, satisfactoria... "Todo lo que he hecho me ha salido bien", "Me encuentro bien", "Me han parecido bien tus palabras"...
"Bueno", también tiene más acepciones, pero la principal es como ADJETIVO, y se utiliza para indicar cosas agradables, apetecibles, beneficiosas... "Esta comida está muy buena", "Tengo muy buenos amigos"...
Ten también en cuenta que "Bueno", como adjetivo, cuando precede inmediatamente al sustantivo, en su forma masculina singular, se convierte en "Buen". "Espero que tengas un buen día", "Me ha parecido un buen argumento"...
Uniendo ambas en una frase podríamos, por ejemplo, decir: "Me encuentro bien y tengo un aspecto muy bueno".
Por último, te diría que "Bueno" y "Bien" se utilizan como equivalentes cuando se asiente o se da conformidad a una indicación u orden: "¡Quiero que hagas esto así!". -Bueno (=Bien).
Y también como inicio de una conversación o un razonamiento, etc... "Bueno, en primer lugar...", "Bien, comenzaré diciendo..."