Morir es el verbo ( la accion de) y puede aplicarse a una persona, animal o planta. Morirse es un verbo reflexivo, es decir que la acción recae sobre el propio sujeto. Una persona puede morirSE, peinarSE, lavarSE, vestirSE, etc cuando se lo hace a ella misma. En muchas ocasiones se pueden usar como sinónimos como en las frases siguientes: Si no riegas la planta se va a morir. Si no riegas la planta va a morirse.

Significan lo mismo. Morir/morirse es un verbo especial. Las dos formas significan lo mismo porque nadie puede "morir la muerte de otro", todo el mundo muere su propia muerte, y cuando se dice que "alguien murió" es obvio que "se murió"; a diferencia de peinar/peinarse, ya que si digo "yo me peino" no es lo mismo que decir "yo peino", este último se entendería como que peino a alguien más, quizá lo que diría un/una peluquer@.