There are 2 cases when we use "для того":
1. You may use it when you want to indicate particular person or thing, which have masculine gender.
For example:
Я взял эту книгу для того мальчика (I took this book for that boy)
Мне нужна пуговица для того пальто (I need a button for that coat)
2. You can use "для того, чтобы" in collocations which indicated purpose.
For example:
Я пошел в магазин для того, чтобы купить книгу (I went to the store to buy a book)
Мне нужен зонт для того, чтобы гулять под дождем. (I need an umbrella to walk in the rain)