"Ich möchte" usw. ist der Konjunktiv von "mögen", deshalb gibt es eigentlich keinen Infinitiv ("möchten") dazu, und auch viele andere Formen nicht. Es ist nicht ein anderes Verb, und es ist ursprünglich keine Abkürzung von "haben mögen" (obwohl es so benutzt werden kann, aber es wird auch mit anderen Verben als "haben" verwendet), aber es hat sich mittlerweile in der Bedeutung und Verwendung von "mögen" getrennt. Ich möchte nicht, dass du das tust. = I don't want you to do that.

Hallo, möchten ist eigentlich der Konjunktiv II vom Verb mögen, aber es wird im Präsens als eigenständiges Verb benutzt: Ich möchte ein Bier. Was möchtet ihr trinken? Präsesns von mögen: ich mag du magst er /sie /es mag wir mögen ihr mögt Sie / sie mögen Peter mag Maria. Wir mögen kein Fleisch. Präteritum von mögen: ich mochte du mochtest er/sie/es mochte wir mochten ihr mochtet Sie / sie mochten Als Kind mochte ich kein Gemüse. Heute mag ich besonders Spinat und Salat. ACHTUNG!!! Die Form "möchtete" die in DEINEM Link ist, gibt es NICHT!!! Hier ist ein Link, der dir hoffentlich weiter hilft: https://deutsch.lingolia.com/de/grammatik/verben/modalverben

"mochte" is past tense of "mögen" and is closer to "i like" "möchte" is a different verb and some sort of shortcut of "haben mögen" "want to have" and a lot of those forms in your link do not exist at all ... Ich mochte ihn. - I liked him. Ich möchte ein Eis. - I would like some icecream. (auch als Bestellung im Restaurant)