La palabra análisis tiene la misma forma en singular y plural. La RAE dice lo siguiente: análisis. En general, ‘examen o estudio pormenorizado de algo’. En el español actual es siempre masculino: el análisis, no la análisis. No varía en plural (→ plural, 1f): los análisis.

En ese ejemplo, porque habla de varias muestras de sangre...eso supone más de un análisis. Pero es cierto que usamos habitualmente el singular o plural porque entendemos que es algo complejo Voy al médico para hacerme un análisis de sangre..../ unos análisis de sangre

La verdad es que no sabría responderte con total seguridad por qué decimos "unos" análisis y no "un" análisis, pero supongo que será porque normalmente no se analiza sólo un parámetro. Por ejemplo, se analizan el número de leucocitos, la cantidad de colesterol, etc.

Generalmente, cuando se toma una muestra de sangre se realizan varios estudios o varias pruebas. Por eso, son unos y no un único análisis.