так же можно сказать что
сам по себе - не нуждающийся в ком-либо/чем-либо (в помощи от кого-либо, общении с кем-либо и т.п. Предмет который не нуждается в каком-либо дополнении.). Обособленное поведение. Примеры: Этот дом и так, сам по себе красивый, не нужно в нем ничего менять. Ну и пусть они идут, а мы пойдем/поедем сами по себе, позже, отдельно от них.
Сам себе. Приведу несколько примеров: Она сама себе купила это платье. Он сам себе построил дом. Они специально сами себе испачкали одежду. Я сама себя заставляю заниматься спортом.