ИЗ - это когда находится что-то внутри и совершает движение от туда. Наример: огурец ИЗ бочки, т.е. было внутри бочки и от туда его достали. ОТ - это когда находилось рядом и совершает движение от того места. Например: Я отошёл ОТ бочи на три шага. т.е. я стоял рядом с бочкой, а потом от бочки отошёл.

из - from inside of something - from the box of from the forest от - from "at something" , from some moment of time, from some point of space

из http://xn----8sbauh0beb7ai9bh.xn--p1ai/%D0%B8%D0%B7 от http://xn----8sbauh0beb7ai9bh.xn--p1ai/%D0%BE%D1%82

ИЗ indicates the motive of an action that is made willingly: он сделал это из жалости (it was his decision). ОТ - the motive of an involuntary action: он страдает от неразделенной любви (he didn't choose to do it).