Eigentlich gibt es keinen Unterschied. Wenn überhaupt, dann aber umgekehrt. 'suchen nach etw.' ist eher nach etwas Unbestimmten suchen, z.B. sie suchten nach Gold. Aber: ich suche meine Brille.

Es gibt schon ein kleiner Unterschied , in beiden Fällen bist du zwar beim Suchen aber zum Beispiel ,wenn du sagst Ich suche eine Frau. Hier könnte es bedeuten , er sucht eine Frau zum Heiraten oder ein Date . Ich suche nach einer Frau. Hier sucht er nach einer bestimmten Frau , die er nicht finden kann , Er hat Kontakt mit ihr verloren zum Beispiel und will sie finden. Also kein großer Unterschied und hängt vom Kontext ab. Grammatikalisch aber sollst du aufpassen : etwas im Akkusativ suchen nach etwas im Dativ suchen