"pese a todo" o "a pesar de todo" son conectores. https://es.wikipedia.org/wiki/Conector_(lingüística)

"pese a todo": sin importar las circunstancias o los problemas. Es una expresión que decimos cuando estamos decididos a terminar un trabajo o llegar a un lugar, aunque sabemos que van a haber muchos problemas.

quiere decir que "A pesar de todo" (todos los problemas que se pueda encontrar en el camino), quiero llevar a cabo el proyecto, o sea, que quiere llegar al final, terminarlo.