Yo creo que, gramáticamente, el uso de la "a" personal antes de "mi país" no es correcto. La "a" personal se usa para indicar que el objeto del verbo es una persona. Sin embargo, he notado su uso cuando una persona quiere personificar a un objeto indicando más cariño o sentimiento personal hacia ello.

Hola John. La preposición "a" tiene muchos usos (http://dle.rae.es/?id=002rZ9U|003Ov93) Uno de ellos es introducir un complemento del verbo (directo o indirecto) En la frase: Extraño a mi país. La preposición "a" personifica al sustantivo "país" = Extraño a mi madre / a mis padres / a mi amigo Juan / etc. En este caso "a mi país" es un complemento directo del verbo "extrañar" => Lo extraño La extraño (a mi madre)/ Los extraño ( a mis amigos) / Lo (le) extraño (a mi amigo Juan) En una conversación informal los hablantes a veces omitimos esta preposición y decimos. Extraño mi país. Es incorrecto. Está más claro con los otros ejemplos: Extraño mi madre / mis padres / mi amigo Juan. Falta la preposición "a" ¿Verdad? La forma correcta es que utilices la preposición "a": Extraño a mi país. Si tienes cualquier otra duda o pregunta, estoy encantado de poder ayudarte. Saludos. Antonio.

Hmm que buena pregunta, la verdad cual es la teoría no lo sé, pero te puedo decir como hispano parlante lo que usamos coloquialmente, y ambas estarían correctas... Espero que alguien con mas conocimiento de gramática pueda despejar la duda, pero sinceramente no hace la diferencia en una charla. Saludos!