"Ponerse a", se expresa cuando se refiere a hacer algo, a hacer una cosa, una actividad que tienes pendiente de hacer y decides hacerla. Ejemplo: Voy a ponerme a estudiar que tengo un examen. y "Meterse a", se expresa cuando te vas a implicar en algo, vas a desarrollar una actividad. Ejemplo: Me voy a meter a cura. Voy a meterme en tu vida (aunque esta expresión no se uwa con frecuencia. Se diría Voy a entrar en tu vida. No es lo mismo hacer que desarrollar.

Yo diría que ambas tienen el mismo significado. Significan empezar a hacer algo (start to do something) con mucho ímpetu, entusiasmo... Voy a ponerme a estudiar. = Voy a meterme a estudiar. Aunque como ha comentado Rosa en otras facetas puede utilizarse sólo una de las formas (por ejemplo, meterse a cura).