こんにちは！ どちらも正しいです。 もちろん文字通り、食べながら歩く、という意味で使えます。例えば"コンビニで買ったおにぎりを、駅に着くまで食べ歩きした"と言えます。 一方、例えばどこかに観光に行った時に、おいしそうなお店がたくさんあったので ”その商店街で食べ歩きをする” と言えます。 また、”ぼくの趣味は食べ歩きです”と言った場合は、食べながら歩くマナーの悪い人という意味じゃなくて、おいしいものを食べながら観光することが考えられます。 わかりましたか？(^ ^)