Hallo Simon,
Hier ist die Erklärung:
"mindestens" ist der neutrale Ausdruck des Begriffs "Minimum". "Ich habe in meiner Tasche mindestens 3 EUR" heißt nicht mehr oder weniger als "ich habe in meiner Tasche 3 EUR oder mehr". Ich kann 3 EUR oder 1000 EUR haben.
"wenigstens" hat die implizite Bedeutung, dass es besser als nichts ist. "Ich habe in meiner Tasche wenigstens 3 EUR" (wie auf Englisch "Well, I've got at least 3 EUR in pocket. Better than nothing"
"zumindest" setzt wie "wenigstens" eine Grenze, ohne zu heißen, dass es mehr geben kann (im Gegenteil zu "mindestens") aber der Unterschied zu "wenigstens" besteht darin, dass "zumindest" keine "besser als nichts" Konnotation hat. "Da ich in meiner Tasche zumindest 3 EUR habe, kann ich für ein Bier zahlen". Das heißt trotzdem, dass ich höchstens nicht viel mehr als 3 EUR habe (im Gegenteil zu "mindestens").
Doch sind "mindestens", "wenigstens" oder "zumindest" in einigen deutschen / österreichichen Ländern vielleicht manchmal gleich (Das war zumindest mein Gefühl in Bayern). Deswegen ist dieses Thema relativ subtil und akademisch.
Ich hoffe, dass es dir geholfen hast.
Viele Grüße,
Teym