c'est surtout une différence grammaticale : "prendre du temps" s'applique le plus souvent à une action : "Préparer les repas prend beaucoup de temps" " l'apprentissage du français prend beaucoup de temps" : le sujet grammatical c'est l'action (préparer les repas, apprendre le français) "mettre du temps" s'applique plutôt a la personne qui fait cette action " Pierre met beaucoup de temps à s'habiller" " J'ai mis beaucoup de temps a m'endormir" . Le sujet grammatical c'est la personne qui fait l'action (Pierre, moi) Il y a une troisième expression "prendre SON temps" ou "prendre tout son temps" qui signifie "ne pas être pressé", faire quelque chose tranquillement, sans hâte" . Par exemple "Le diner est dans deux heures, je peux prendre mon temps pour m'habiller" . "Paul prend tout son temps pour faire cette promenade, car il aime s'arrêter souvent pour regarder le paysage" "elle prend son temps pour se maquiller, car elle aime que son apparence soit très soignée"

Je crois que c'est équivalent. Peut être une différence de connotation. Quand on "met du temps" c'est qu'on est lent. Quand on "prend du temps" pour une chose, ça peut sous entendre que l'on s'applique.