Буря (в прямом смысле) - это ненастье, плохая погода с очень сильным ветром, ломающим все. Порыв - резкое движение, внезапное резкое усиление (порыв ветра). Мятеж - восстание. Бурь порыв мятежный (метафора, то есть переносное значение) - события в жизни, плохие, внезапные, резко меняющие жизнь к худшему, ломающие и переворачивающие прежнюю жизнь. Когда жизнь стала хуже, уже нет времени мечтать - прежние мечты рассеялись. Без божества - здесь речь идет о состоянии души. Без бога в душе. Без того, что олицетворяет бог. Без света, тепла, доброты, без всего самого лучшего в душе.

Бурь порыв мятежный - неожиданные события, которые происходят не по нашей воле и оказывают значительное влияние на нашу жизнь. Эта часть стихотворения описывает сложный период в жизни Пушкина - его взросление и изгнание, период испытаний и многочисленных разочарований. Без божества - без жизненных стремлений и целей, скучный и безнадёжный период. Тут Пушкин упоминает период, проведённый в ссылке, когда его насыщенная жизнь в столице сменилась тягостными днями в глуши, которые поэт очень сложно переживал.

переместил из комментов в ответы.