La palabra "gorda" en la expresión "hacer la vista gorda" tiene que ver con el hecho de no mirar hasta el más mínimo detalle, de no centrarse mucho en lo que realmente ha pasado.
Algo "gordo" se ve más rápido que algo "fino", por ejemplo, de modo que si se ve lo gordo ya no se fija uno tanto en lo fino, en el detalle.
Otra expresión que puede ayudar a entender esta diferencia entre "gordo" y "fino" en este contexto, sería tener en cuenta que cuando algo se hace de manera muy detallista y meticulosa se habla de "hilar muy fino"
Espero que esta explicación te ayude.