Я предпочитаю кошек (Genetiv) собакам (Dativ). You can say also: Я предпочитаю собакам кошек.

Обычно этот глагол используется в контексте, в котором уже заранее обозначены все или некоторые альтернативы. Например, в разговоре о собаках можно сказать "А я предпочитаю кошек". Форма с явным указанием отвергаемых альтернатив в дательном падеже ("я предпочитаю кошек собакам") используется существенно реже, воспринимается как излишне сложная.

«Я предпочитаю кошек собакам»? Я (Что делаю?) предпочитаю (Кого?) кошек собакам. Т.е. Я предпочитаю больше кошем, чем собак.

"предпочитаю кого/что кому/чему". Reversing the order of objects would indicate a slight additional emphasis. A reversed order is simply not usual for statements, so saying "Я предпочитаю собакам кошек" would either demonstrate your foreignness (in a statement out of context) or would serve as a good answer to "а кого вы предпочитаете собакам?"

Я предпочитаю котов собакам. But don't use this construction, it's too confusing. You can use construction "я предпочитаю котов, а не собак". Я предпочитаю ходить пешком, а не ездить на автобусе. etc. You can also use "я люблю" or "мне нравится" instead of "я предпочитаю". Я люблю котов, а не собак. Мне нравятся коты, а не собаки. Мне (больше) нравится ходить пешком, а не ездить на автобусе. etc "Предпочитаю" близко по смыслу словам "люблю" и "мне нравится". Но в отличие от них "предпочитаю" чаще используется в ситуациях, когда ты хочешь отказаться от того, что тебе предлагают или от одного из известных вариантов. В общем, когда предполагается какое-то отрицание. -Пойдем в кино? -Нет, я предпочитаю смотреть фильмы на компьютере.