Hai capito bene, la radice della parola è "goccia", drip/drop. La parola "sgoccioli" in questa frase significa "l'azione di versare le ultime gocce", come se versi una bottiglia di vino e alla fine stai versando le ultime gocce. Quindi l'espressione significa essere quasi alla fine, Agosto sta per finire.

1) so che SIGNIFICA che ... (verb: significare). 2) so che IL SIGNIFICATO e` ... (noun: significato) (in questi casi in genere usiamo 'sapere', non 'conoscere')