La forma 'esaminarCela' esiste!
Il significato di 'Dobbiamo esaminarcela correttamente.'
e` quello di "Dobbiamo esaminarla correttamente' e inoltre una enfasi sulle
azioni di:
'pensare e discutere fra NOI'.
Lo stesso accade per 'guardarcela', esempio:
Abbiamo dovuto guardarcela bene la piantina della citta` per trovare il museo XYZ, ci abbiamo
messo quasi un quarto d'ora, per questo siamo arrivarti in ritardo.
Buona notizia: puoi (e possiamo) parlare un buon italiano senza MAI usare queste forme enfatiche!