Segundo o Dicionário Priberam: Vestiário > Local onde se depositam e mudam as roupas, em escolas, locais de trabalho, ginásios, etc. Balneário > Local devidamente equipado onde se pode tomar banho, trocar de roupa e guardar pertences pessoais temporariamente (ex.: os balneários da fábrica eram modestos mas asseados; houve confrontos entre os jogadores à saída dos balneários). [Mais usado no plural.] Um baneário implica instalações para tomar duche, um vestiário pode ser apenas para mudar de roupa, mas creio que são usados ambos os termos com o mesmo significado. Não confundir vestiário com vestuário (Conjunto de todas as peças necessárias para uma pessoa se vestir; trajo; roupa.)

Creio que trata-se da mesma coisa, apenas a mudança da palavra por região, como tem nessa descriminação : Vestiário (português brasileiro) ou Balneário (português europeu) (do latim, vestiarius) é uma sala ou outro tipo de espaço destinado à troca de roupa. Os vestiários são muito comuns em equipamentos desportivos como piscinas e ginásios, ou em quaisquer outros locais em que é necessária trocar a roupa.[1]