Правильный вариант - второй: "Западу нужен (1) духовный опыт России (2) её тысячелетняя культура диалога (3) её тысячелетняя культура умения строить человеческие контакты (4) этические принципы коллективного спасения". Культура (чего?) диалога и культура (чего?) умения строить. Первый вариант был бы правильным, если исходное предложение было таким: "Русские считают, что если Россия нуждается в практическом разуме Запада, то и Западу точно так же нужен духовный опыт России, её тысячелетняя культура диалога, умениЕ строить человеческие контакты, И этические принципы коллективного спасения, когда каждый озабочен не только собой, но и связывает своё спасение со спасением других людей". "Озабочен СОБОЙ" - значит "СВОИ интересы - самое главное". От глагола ОЗАБОТИТЬ (глагол совершенного вида) можно образовать причастия формы ОЗАБОЧЕННЫЙ (страдательный залог) и ОЗАБОТИВШИЙ (действительный залог). Когда твоя (СВОЯ СОБСТВЕННАЯ) персона тебя ОЗАБОТИЛА, это означает, что ты ОЗАБОЧЕН СОБОЙ.

1. И то и другое - плохо. Имелся в виду родительный падеж: культура... умения. Почему плохо? Вариант первый: "Западу нужны умения строить контакты". Мы говорим "навыки работы в команде" но "умениЕ работАТЬ в команде", "желаниЕ работАТЬ в команде". Я не уверен, что это стоит считать грамматической ошибкой, но мы так не говорим. Вариант второй: "Западу нужна культура умения строить контакты". "Культура умения" - это по смыслу глупость какая-то:) Почему имелся в виду родительный падеж? Мне кажется, крайне маловероятно, чтобы русский сделал первую ошибку. А вот вторую ошибку сделать вполне можно. Человек уже приготовился говорить "культура [того-то] и [сего-то]" и приготовился употребить родительный падеж. Но не придумал подходящего слова:) "Культура строительства человеческих контактов" звучит ОЧЕНЬ некрасиво. Цепочка из трёх длинных слов (одно из которых - отглагольное существительное "строительство") в родительном падеже вместо фразы с глаголом - это тяжёлый и неудобный для восприятия бюрократический стиль. Бюрократический стиль - это противоположность "человеческим контактам":)))) Весь смысл канцелярского стиля - звучать обезличенно, устранить из текста любые "человеческие" чувства. Так что этот вариант - хуже любого другого. Поэтому он заменил на более человеческий вариант "умение строить". Надо было: ....культура диалога и умение строить человеческие контакты". Но он уже приготовился употребить родительный падеж.

1. правильный первый вариант 2. все верно, озабочен не только собой - значит, что заботится не только о себе, но и о других

2. Ну да. ср. "concerned WITH" (а) Меня заботит такой вопрос: ... (б) Я озаботился таким вопросом: ... (в) Я озабочен таким вопросом: .... Заметьте, (г) Я забочусь о...

Второй вариант подходит больше. Все в порядке