Puedes usar ambas formas porque en este tipo de expresión los verbos vencer y expirar funcionan como sinónimos. Sin embargo, cuando quieres referirte a un alimento, en España solemos usar el verbo caducar. Ej: Este yogur ya ha caducado porque su fecha de caducidad es el 2 de Abril. Por lo tanto caducó ayer. Un saludo!

Gracias Manuel. ¿Se dice "se vence" o sin la palabra "se"?

Prácticamente para ambos es correcto usar cualquiera de los sinónimos, vence o expira. Solo para el caso del cartón de leche es un poco más común usar expira.