It’s correct, but not common expression. It would be better like this: 我是护士，在医院工作。 我是老师，在学校工作。

在医院，我是护士 在学校，我是老师 （或许这样会好一点？）

是对的。

我是护士/我是医院的护士 我是老师/我是学校的老师

Thank you