Both words translate to “spread”, but they have a different meaning in Dutch. As our trusty Van Dale dictionary tells us:
Spreiden - vlak tot een laag uitleggen, uitspreiden: een tapijt over de vloer spreiden or in de tijd uiteenplaatsen: gespreide betaling in termijnen
Verspreiden - over een grote vlakte uitstrooien: geruchten verspreiden, rondstrooien; de menigte verspreidde zich ging uit elkaar
So in short:
Verspreiden: to spread out in large areas.
Spreiden: to spread out related to time, aka spread out payments for example, or spreading to a flat surface, like laying out a rug in the floor.