やはり微妙なニュアンスがつかみにくいし、 伝えにくいですね。 「슬프다」は、nin187さんおっしゃる通り、一般的に言う「悲しい」ですね。「서럽다」を聞く時私のいただく感じは、「心のなかの怒り」、「抑圧された感情の噴出」ですね。 たとえば、育てた子犬が死んだ時、私はやっと涙を我慢しているのに、誰かが「何がそんなに悲しいの？」あるいは「子犬がいないと子犬の心配しなくていいから悩みが無くなったんじゃない？」と言ったら、子犬の死に衝撃を受けた私をバカにしているとしか思えないんです。こういう時、「서럽다」と言いますね。（＾ー＾

追加です。 서럽다は恨めしいにもっと近いかな？ どちらとも似てるので、はっきり言えないんですね。 たとえば、”貧乏で自分自身が情けない”という場合には "가난해서 서럽다"と言えます。 同時に悲しさも感じるはずだから、”가난해서 슬프고 서럽다"とも言えますね。 何か説明するほどもっと難しくなっていくような…

슬프다 means the status that you would feel when you see or get through the thing that make you feel bad or painful. 그는 할머니의 죽음이 한없이 슬펐다. he feel so sad endlessly cuz of his grany's death 서럽다 you feel very bitter/resentful and sad/grieved (it is used usually when someone has very pityful situation, and it's usually used for themselve's sad and pityful situation) 그는 타향살이 하는 처지가 서러워서 울었다. he cried cuz he feels very bitter and sad about his pityful position which he lives away from home. so similar meanings but 서럽다 is more stronger and deeper meaning we can say. hope it could be the help. :) g nite.

二つとも結構似てるけど、ちょっとだけの差があります。 슬프다=悲しい 서럽다=侘しい（自分の能力、身分などがある程度に及ばず、自分自身に対して感じる悲しさ。心細くて侘しさを感じる様子。） 理解できたかな？