Это в целом синонимы. Рассердиться - злиться на что-то, а обидеться - чаще расстроиться. Когда люди сердятся, они кричат, а когда обижаются - не разговаривают:)

Рассердиться это проявлять злость😡 Обидеться - проявлять обиду 😪😫😕

Рассердиться - прийти в состояние раздражения, гнева. Обидеться - принять что-либо за обиду. Например : 1) Она рассердилась, когда узнала, что он ей соврал/солгал 2) Она обиделась, что я ей не доверяю.