~지요 окончание вежливого неофициального стиля (также как и ~아/어/여요)
три основных случая применения:

1) когда хотите удостовериться в известном факте (что-то подтвердить):
오늘 날씨가 좋지요? - Сегодня хорошая погода, правда ведь?

2) когда хотите придать беседе более близкий, доверительный тон:
제 안경이 어디 있지요? - Где же мои очки? (можно также использовать в повествовании и в побуждении)

3) когда хотите выразить свое волеизъявление:
나중에 하지요 - сделаю потом

*) в раговоре со старшими используется вместо побудительного ~ㅂ시다, т.к. последнее недостаточно вежливое в таких случаях
**) в разговорной речи может сокращаться до ~죠
^^