'begetarian!

1:こんばんわ。(konbanwa.)
2:なん めい さま です か？(nan mei sama desu ka?)
1:ひとり です。 (hitori desu.)
2:こちら へえ どうぞ。めにゅう に なります。おのみ もの はわ？(kochira e douzo. menyuu ni narimasu. onomi mono wa?)
1:コカ・コーラこかこおら　おねがい します。(koka koora onegai shimasu.)

1:すみません。わたし はわ ベジタリアンべげたりあん です。 にく わ たべません。ベジタリアンべげたりあん の メニューめぬう が あります か？(sumimasen. watashi wa bejigetarian desu. niku wa tabemasen. bejigetarian no menuu ga arimasu ka?)
2: いいえ、 ごめなさい。この やさい うどん わ ベジタリアンべけたりあん です。(iie, gomenasai. kono yasai udon wa bejigetarian des.u)
1: そう です か？ やさい うどん を ひとつ おねがい します。(sou desu ka? yasai udon wo hjitotsu onegaishimasu.)
2: はい、しょうしょう おまち ください。(hai, shoushou omachi kudasai.)

1: ごちそうさま でした。(gochisousama deshita.)

'begetarian! (We wrote "bejitarian(ベジタリアン)".)

1:こんばんは。
2:なん めい さま です か。
1:ひとり です。 
2:こちら へ どうぞ。めにゅう(/メニュー) に なります。(I would say: メニューです / メニューでございます。)

おのみ もの は (なに に なさいます か)。
1:こか こおら(/コカコーラ) を おねがい します。

1:すみません。わたし は べじたりあん(/ベジタリアン) です。 にく は  たべません。べじたりあん よう の メニュー が あります か。

2: この やさい うどん は  べじたりあん(/ベジタリアン) むけ  です or  にく  を  つかって いません。
1: そう です か。(それでは)やさい うどん を ひとつ おねがい します。
2: はい、しょうしょう おまち ください。

1: ごちそうさま でした。

*We use the particle は after the subject and it's pronouced わ. Besides, こんにちは and こんばんは are read こんにちわ and こんばんわ. 

Good job! I think I used the words you don't know but it's because I wanted to make the sentences a bit more natutal in Japanese. I hope this was helpful.