我和妻子六月前从宠物店买了一只小狗。

You need to add 个 between 六 and 月.

他的名字叫“天米”。

Please note that 他 stands for he and him, 她 stands for she and her, the rest for 它.

从小他一直很淘气和凶猛，

Change 他 to 它 and 和 to 很

比如啃我的电脑线缆，

You need to add comma after 比如

早晨时大声得叫汪汪汪汪，

You need to add comma after 早晨时

在地毯上留狗屎，等等。

Change 留 to 拉

最近我们带他去小狗学校。

Change 他 to 它

在那里他和三只别的狗们一起做了一列训练活动。

You need to add comma after 在那里, and Change 他 to 它

那位小狗训练教师很有经验，帮我们提高小狗的行为和习惯。

Perfect

现在天米变成了一只忠诚，听话的狗。

Perfect

养狗很麻烦，但也很有收获

我和妻子六个月前在（在宠物店买了，从宠物店买来）宠物店买了一只小狗，它的名字叫“天米”。它从小一直很淘气很凶猛，比如，啃我的电脑线缆、早晨汪汪汪地大声叫，还在地毯上拉狗屎，等等。
最近我们带它去了小狗学校。在那里它和其它三只小狗一起接受了一系列训练活动。那位训犬师很有经验，帮我们改正了小狗的行为和习惯。
现在天米变成了一只既忠诚又听话（忠诚是狗原本的属性，和训练无关，所以要用既字）的狗。

养狗一方面很麻烦，但同时很有收获

我和妻子六月前从宠物店买了一只小狗【“六个月”=six months, "六月"=June】。他的名字叫“天米”。从小他一直很淘气和凶猛，比如啃我的电脑线缆，早晨时大声得叫汪汪汪汪，在地毯上留狗屎，等等。
最近我们带他去小狗学校。在那里他和三只别的狗们【三只别的狗。有”三只“数量后面就不要加”们“了。】一起做了一列训练活动。那位小狗训练教师很有经验，帮我们提高【改善】小狗的行为和习惯。
现在天米变成了一只忠诚，听话的狗。