"nakute" is the connective form You use it like all other "te" verb forms. The rules are not different.

<reason> お金がない。それで、本が買えない。 →お金がなくて本が買えない。 朝起きられない。それで、いつも遅刻してしまう。 →朝起きられなくて、いつも遅刻してしまう。 宿題をしてこなかった。すみません。 →宿題をしてこなくてすみません。 用事があるからパーティに行けない。残念だ。 →用事があるからパーティに行けなくて残念だ。 彼女はとてもすてきな人だ。（結婚したいけど、彼女は）独身じゃない。残念だ。 →彼女はとてもすてきな人だけど、独身じゃなくて残念だ。 あのレストランは、あまり高くない。それと、静かだ。 →あのレストランは、あまり高くなくて静かだ。 この人は恋人じゃない。友達だ。 →この人は恋人じゃなくて、友達だ。 男（の重要なこと）は顔じゃない。能力だ。 →男は顔じゃなくて、能力だ。