Não há diferença nas palavras!! As duas palavras significam a mesma coisa. Porém, é mais comum as pessoas falarem "começar" em vez de "iniciar". "Iniciar" tem um uso mais formal, e "começar" tem um uso mais informal,ok? A língua portuguesa é muito rica, você pode escolher a forma que você quiser para falar. Entendeu?

Como disse a Mitsi muito bem, os dois verbos têm o mesmo significado, embora iniciar seja menos comum. Acho que, por ser menos comum, iniciar é um pouco mais formal e elegante. Mas você pode usar os dois verbos tanto na língua escrita quanto na língua falada sem medo de errar...

Osamu, no caso os dois verbos são verbos transitivos diretos, isto é tadoushi. e são usados como sinônimos em português. Não me lembro de nenhum verbo intransitivo(jidoushi)de cabeça agora com o mesmo significado.

こんにちは‏! As palavras significam exactamente o mesmo, independentemente do contexto. E como foi dito anteriormente, iniciar é menos comum, usa-se, por exemplo nos computadores: O computador vai iniciar, o computador vai re-iniciar. Se na frase acima se usasse o "começar" ficaria mal.