Почти ничем. Нужный оборот подбирается по содержанию высказывания. Например: 1. На некоторые пожелания (например, "Спокойной ночи!") можно ответить "Взаимно!", но нельзя ответить "Друг друга!". 2. "Мы больше не любим друг друга" - означает, что оба перестали любить. Но если сказать "Мы больше не любим взаимно", то допускается мысль, что один любит, а другой нет. 3. В некоторых предложениях разницы нет никакой: "Будьте друг к другу вежливыми!" или "Будьте взаимно вежливыми!". 4. Во многих случаях эти слова могут употребляться вместе: "Мы взаимно помогаем друг другу". Здесь просто сильнее подчёркивается мысль, что помощь однозначно взаимная. 5. А где-то слово "взаимно" само по себе просто не звучит корректно: "Вы только посмотрите друг на друга!". Здесь никак не скажешь "Вы только посмотрите взаимно!". Так что вопрос очень сложный, и дать на него однозначный ответ я, например, не могу. Но помните, что слово "взаимно" в русском языке употребляется значительно реже, чем сочетание "друг друга".

друг друга. Example : встретить друг друга на улице.. Слышать друг друга по телефону. Example with взаимно. Помочь взаимно. заимно улыбнутся друг другу. Контекст разный- разный смысл

Fighter совершенно справедливо заметил, что во многих случаях можно употребить любое из этих выражений. Я попытаюсь сформулировать различие в значении, из-за которого эти два выражения не всегда взаимозаменяемы (опять "взаимо-" ! :) "Взаимно" означает в равной или сопоставимой мере по отношению друг к другу. "Приятно познакомиться!" - "Взаимно!" "Друг друга" (друг другу, друг к другу, друг с другом, друг на друга и т.д.) употребляется , когда действие одного человека направлено на другого и наоборот. Они с радостью бросились друг к другу. Они посмотрели друг на друга. В Новый год все дарят друг другу подарки.

Можно ещё провести аналогию с английским языком, например: We looked at each other = Мы посмотрели друг на друга. Предлог "на" здесь добавляется, потому что его подразумевает глагол "посмотреть" (посмотреть на кого? - посмотреть друг на друга). Другой пример: Respect each other = Уважение друг к другу. Mutual respect = взаимное уважение.

спасибо за помощь