Я нашел хорошее объяснение на сайте http://forum.lingvo.ru/actualthread.aspx?tid=14777 Побудительное наклонение - это формы множественного числа, обозначающие побуждение к действию, в котором намерен участвовать и говорящий. Например, споем - споемте (подразумевается давай(те)). Они выделяются в речи особой интонацией. Формы образуются от глаголов СОВЕРШЕННОГО вида + глаголы движения (идти, ехать, лететь и т.п.). К сожалению, формы типа "идемте, едемте" Lingvo не показывает в парадигмах этих глаголов, но они там есть (это очевидно из того факта, что по форме едемте открывается карточка ехать).

Пойдемте! (Let's go) ( Давайте пойдем - полная форма) повелительное наклонение. Так же как и споем! давай сходим) и многие другие Пробежимся! Потанцуем.

be careful пойдЕмте is actually пойдЁмте it's similar for "let us go" ПОЙДИ = GO - you say it to friend or person who is known well ПОЙДИТЕ = GO - you say it to somebody who is older or more important than you or you don't know him/her very well ПОЙДЁМТЕ = GO - you say it to yourself and somebody

Denis is right. I can add that пойдём is let's go (ты и я), but пойдёмте is rather вы or Вы и я. In modern Russian language the number of such words decreases and more often we say давайте почитаем, давайте поиграем in sense of вы or Вы и я.

ГлагОлы :)