Если говорится об одном и том же человеке, то свой\своя. Он взял свою сумку \ Она взяла свою сумку (это его\её сумка). Я взял его\её сумку. Я взял свою сумку - если это моя сумка.

Его - местоимение "он" в родительном падеже. Пример: "Это его (Korkmaz's bag) сумка". Ее - местоимение "она" в родительном падеже. Пример: "Это ее (Korkmaz's wife) сумка". Свой (своя) - местоимение: принадлежащий себе, имеющий отношение к себе. Пример: Любить свою (Korkmaz's homeland) Родину. Делать свое (Korkmaz's business) дело. Своя - это местоимение по отношению к предметам женского рода. Пример: Я одел (а) свою рубашку (shirt).

его/её are word-by-word translated as his/her and свой/своя are word-by-word translated as my/his/her own. E.g.: Дать вам ручку? Shall I give you a pen? Нет, у меня есть своя. Nope, I have my own. Добро пожаловать в мой дом! Welcome to my house! А у тебя есть свой дом? Do you have your own house? Нет, у меня квартира. No, I have a flat. Своя или арендуешь? Your own or rented? Своя. My own. It maybe sounds strange in English but understandable I hope.

Его - мужской род, ее-женские. Это его сумка, это ее сумка. Свой-мужской род. Своя -женский.