C'è un enorme differenza. Alla meglio significa grossolanamente, in maniera poco approfondita, per quanto mi è stato possibile. Al meglio invece significa al massimo delle mie possibilità, con accuratezza, approfonditamente

alla meglio significa anche "in modo improvvisato" (e quindi come dice Augusto in maniera superficiale e poco approfondita) al meglio significa al contraio "al massimo delle tue possibilità, in modo approfondito"

/ alla meglio / e` una versione abbreviata della locuzione idiomatica: / Alla bell'e meglio / che significa: fatto in modo non accurato, ma per dei limiti oggettivi. Esempi: -- come cucire una camicia strappata su una barca sul mare che ondeggia ? Non bene, anche se sei capace e vuoi fare bene, quindi: /alla bell'e meglio / -- come riparare un tubo della benzina rotto nella macchina durante una escursione nel deserto ? Alla bell'e meglio, usando delle cannucce per bibite. -- come sostituire i filtri per assorbire CO2 a bordo di un modulo lunare (Apollo 13) che e` distante circa 250 000 km da una officina di riparazioni ? Alla bell'e meglio utilizzando un filtro non adatto, di diversa geometria, del nastro adesivo, e un grande desiderio di riuscire nell'impresa. Quindi /alla bell'e meglio/ non e` disdicevole (derogatory), ma tiene conto del materiale e del tempo a disposizione (constraints: vincoli).