权力 is similar to authority , more diffuse , non specific 权柄 is similar to throne , more concrete and solid

权力 power 权柄 power that you got nothing different, but no one uses 权柄，except for being professional or sometimes being quite ironic

权利 “ 社会学认为，权力是指产生某种特定事件的能力或潜力；许多心理学家视权力为人们行动和互相作用中的一个重要的基本的动机；还有人认为，权力就是一种与理解的预测行为特别有联系的动机。这些定义均没有揭示权力的真正本质。人为了更好地生存与发展，必须有效地建立各种社会关系，并充分地利用各种价值资源，这就需要人对自己的价值资源和他人的价值资源进行有效地影响和制约，这就是权力的根本目的。总之，权力的本质就是主体以威胁或惩罚的方式强制影响和制约自己或其他主体价值和资源的能力。 权柄： 掌握权柄 所掌握的权力

权力是指产生某种特定事件的能力或潜力，权柄是指权势地位。

today, 权柄 is rarely used, except for some very very formal speech, such as, the speech of the President. I think it was used more in classical Chinese articles. and they are totally the same