기본적인 뜻은 같다고 보면 됩니다. 그런데 세부적인 차이가 있습니다. '날씨로 인해'는 보통 글에서 많이 쓰입니다. '날씨 때문에'는 말과 글에서 두루 쓰입니다. 그리고 '때문에'는 꼭 그렇진 않지만, 부정적인 영향을 표현할 때에 쓰입니다. 예를 들면 "너 때문이잖아!" 라고 말하면 상대방의 잘못을 따지는 의미가 됩니다. 그렇지만 '그랬기 때문에 의미가 있다.' 처럼 그렇지 않은 경우에도 쓸 수 있습니다. 참고로 좋은 영향을 말할 때는 '덕분에'라는 표현이 있습니다. '-로 인해'는 부정적인 영향과 긍정적인 영향 모두에 쓸 수 있습니다.