Yes, both ways are correct but the most common way here where I live in Spain is to put "contigo" at the end. In the middle sounds like "Maybe I want other things from other people but I chose you to have a crazy night" Even we could say "Contigo quiero tener una noche loca" But this way sounds to me like "anyone but you".

Hola Ron! La posición del "contigo" no cambia en ninguna forma el significado de la frase: 1) Quiero bailar contigo. 2) Contigo quiero bailar. 3) Quiero contigo bailar. En los tres ejemplos el significado es el mismo, solo cambia la forma de expresarlo. Todos los ejemplos son correctos y perfectamente utilizables, quizás el número 3 sea el menos común, pero de todas maneras es válido. Como punto adicional, normalmente vemos que un artista modifica la forma en la que canta sus canciones para hacer más énfasis en una palabra o frase en específico. Por lo que quizás decir "quiero tener una noche loca contigo" no hace tanto énfasis en "noche loca" como "quiero tener contigo una noche loca", que es lo que busca resaltar el artista. Espero haberte ayudado. Saludos! :)