簡単には, 責任=responsibility 義務=duty となりますが、日本語と英語での意味が 1:1 対応するわけではありません。　厳密な表現を求められる場合には微妙に使い分ける必要がありますが、日常感覚では同じだと考えてよく、相互入れ替え可能です。　もし使い分けを考えるなら、　「権利と義務」、「自由と責任」という語彙の組み合わせを英語に置き換えて考えてみるとよいかもしれません。