No, they are basically the same. If there must be any difference, 碰见 is more coincidental. It means "碰巧遇见". But they are just interchangeable in 99% cases.

遇见也有期待的意思。如：如何让你遇见我，在我最美丽的时刻。

碰见很有偶然性，心理感觉有些突然，意外，惊喜。遇见心理感觉要较平淡，普通。碰见是你没有注意而突然看见一些特别的事物就叫碰见。遇见是你有可能是之前就知道而真的看见了叫遇见，或者你看见的是很熟悉的事物，心理上不感觉到意外或惊喜。比如：你在路上见到了你认识的同学，叫遇见。遇到了你多年未见的朋友，心理上没有准备能在这个地方见到，见到了就用碰见。实际差别不大，用哪个都不算错。

there are three words: 遇见、碰见 and 撞见 遇见 means "meet", that's all. 撞见 means "meet by chance" ---- meet someone or something byond your expectation 遇见 <= 碰见 < 撞见 normally, 遇见 = 碰见. But sometimes, 碰见 can express a kind of "meet by chance" too.

碰见，碰到，碰见过，碰到过， 强调的是”巧合“ by chance ,occasionally ； 遇见，遇到，遇到过，遇见过， 强调的是看到了什么，可能是偶然间看见也可能是被安排的见面