Hi Shawn! To answer your question: "tonen" is probably easier to use than "laten zien". First off, because tonen is a regular verb, while "laten zien" obviously consists of 2 verbs and ''laten' is irregular. Nevertheless, "laten zien" is more commonly used because tonen sounds a tad formal. So I recommend using laten zien.
The translations for your sentences + examples:
1. He showed me his horse. = Hij liet me zijn paard zien - Hij toonde me/mij zijn paard
2. He showed me the book. = Hij liet me het boek zien - Hij toonde me het boek
3. Do you want to show it to me? = Wil je het (aan) me laten zien? - Wil je het me tonen?
4. We show them how it works. = We laten ze zien hoe het werkt - We tonen ze hoe het werkt.
5. At the customs you have to show your passport = Bij de douane moet je je paspoort laten zien / tonen
6. The statistics show us that ... = De statistieken laten ons zien dat ... - De statistieken tonen ons dat ...
Conjugations:
Present: laat zien, laten zien
Past: liet zien, lieten zien
Perfect: hebben laten zien (ex. Ik heb het laten zien)
Present: toon, toont, tonen
Past: toonde, toonden
Perfect: hebben getoond
If you have questions or doubts, ask away!