Nie ma żadnej różnicy. To, jakiego słowa użyjemy, zależy od naszego upodobania.

Dokładnie tak. Kilka przykładów: http://sjp.pwn.pl/szukaj/nawzajem.html http://sjp.pwn.pl/szukaj/wzajemnie.html

Wydaje mi się, że można używać ich zamiennie. Może jest jakaś różnica między nimi, ale żadna nie przychodzi mi do głowy. Zarówno np. "Kochajmy się nawzajem" i "Kochajmy się wzajemnie" albo "-Wszystkiego najlepszego. -Wzajemnie/nawzajem" ma ten sam sens według mnie.