Justificante y comprobante son sinonimos, tienen el mismo significado. Aunque comprobante tambien puede referirse a la persona que comprueba y justificante a la persona que justifica. Sin embargo no se utiliza mucho comprobante. Siempre se suele decir justificante. Con respecto a recibo y factura. Una factura es un documento donde se especifica qué materiales o servicios recibido y tienes que pagar. Podrias pensar en factura como ticket por ejemplo. Cuando vas a un supermercado y te dan la factura de lo que has pagado. El recibo sin embargo es un documento que confirma que has recibido cierta mercancia o servicio, como por ejemplo, el recibo de la luz, o el gas. No se si te he ayudado mucho.

La respuesta de Olga es correcta. Añadiría que una factura (al menos en España) debe incluir obligatoriamente los datos fiscales de quien la emite (Número de Identificación Fiscal, nombre...) y además mostrar el porcentaje de impuestos (IVA=VAT) que incluye. Un recibo justifica que se ha recibido una determinada cosa o cantidad, no tiene porqué especificar los datos anteriores e incluso puede no referirse a intercambio monetario. Por ejemplo, cuando el repartidor me trae un paquete a casa, le firmo un recibo que justifica la entrega.