Dative is used to indicate a future point of time by which an activity will have taken place . Preposition К+ Dative К одиннадцати часам - by 11 o'clock Часам к одиннадцати - by around 11 More examples with this pattern : в 10 часов = at 10 часов в 10 = at around 10 Мы будем ехать 5 часов = we'll be driving for 5 hours Мы будем ехать часов 5 = we'll be driving about 5 hours

"Часам к одиннадцати" - it's the same as "к одиннадцати часам" The word order is changed for stylistical purposes, it makes the expression colloquial. And on top of that, the author wants to emphasize the uncertainty of the speaker as to the precise time of them being drunk.

A word is in dative when you can put questions "Кому?" "Чему?" "К кому?" "К чему?" For example: Я говорю (кому?) тебе. Я радуюсь (чему?) хорошей погоде. Я еду (к кому?) к бабушке. Я подхожу (к чему?) к его дому. Yes, you are to use dative if in English you would use preposition BY talking about time: They will finish/have finished the report by 11 o'сlock/by Friday (Они закончат отчёт к одиннадцати часам/к пятнице)

эта конструкция указывает приблизительное время (около этого часа, около 11 часов). чем-то похоже на: come on time к 11 сome to the time к часам 11 "Я вернусь где-то/эдак(этак) часам к двум"/ "Ты не успеешь заметить, как к часам двум/часам к двум я уже вернусь" Дательный падеж Они напились/наотмечались к какому моменту в прошлом? (к моменту когда стрелка часов показывала около 11 часов)

"часам к одиннадцати" = "By eleven o'clock"