danach = luego (despues) Die Besprechung war um 12 zuende. Danach aßen wir zu Mittag. La reunión se acabó al mediodia. Luego/Despues comimos. nachdem (SIEMPRE seguido por una oración subordinada en alemán) = despues de Nachdem die Besprechung zuende war aßen wir zu Mittag. Despues de (acabarse) la reunión comimos.

»Danach« ist ein Adverb und bezieht sich immer auf etwas vorher schon Genanntes (im Spanischen vielleicht ungefähr »después de esto«). »Nachdem« ist eine Subjunktion und leitet einen Nebensatz ein, in dem die vorzeitige Handlung beschrieben wird (»después que ...«). (*Der* Unterschied.)