"Carente" es un adjetivo que viene del sustantivo "carencia", que significa "falta de algo". También existe el verbo "carecer", que significa "tener falta o privación de algo". Es sinónimo del verbo "faltar", al que tú te refieres. Por tanto, son palabras parecidas, pero uno es un adjetivo y otro es un verbo.
"Carente" no es una palabra muy usada, pero tampoco es excepcional. Como muestra, la canción que tú comentas.
Quedo a tu disposición para cualquier duda.
Un saludo,
Carmen.