Много интересен въпрос! :) Честно казано, досега не съм се замислял и не знам отговора. Определено такава дума няма, но наистина може да се чуе от доста майки. Може би това е съкращение от различни ласкави обръщение, които се използват за малки деца или бебета - например: "на мама детето", "маминото бебче", "мамино сладко" и др. подобни. Или пък, не е съкращение, а някои майки, просто не могат да се отърват от навика да говорят на "бебешки" с детето си. Или просто така са им говорели техните майки. Или пък от всичко по малко. Не знам точно ... Със сигурност мога да кажа само, че у мен, това обръщение винаги създава усещане за не особено добро възпитание и разглезено дете. И обратното - възхищавам се на майки, които успяват да разговарят с малките си децата напълно сериозно, като с равностойно (макар и малко, макар и любимо) човече.

Не се използва само "мами" при обръщение към децата. "Баба" също се използва от бабите, "лельо" от лелите, кака, какиното, батковото и т.н. Няма точно обяснение защо така се казва. Останало е като навик. Така е прието. Използва се най-вече от близките, познатите, съседите. Обръщението е от възрастните към по-младите, а не само към децата.